Arithmetik und Geometrie

Die Aufsätze des vorliegenden Bandes sind aus den öffentlichen Antrittsvorlesungen der Verfasser anläßlich ihrer Habilitation an den Universitäten Bonn und Saarbrücken hervor gegangen. Neben dieser Art der Entstehung ist es allen Beiträgen ge meinsam, daß in ihnen versucht wird, das Zusammenwirken unter schiedlicher mathematischer Ansätze und Disziplinen bei der Lösung alter und neuer mathematischer Probleme hervorzuheben. Darin spie gelt sich eine Erfahrung der wesentlichen Einheit der Mathematik wi der, die den Autoren zuerst in den Vorlesungen und Arbeiten ihrer akademischen Lehrer vermittelt worden ist. In seinem Artikel erörtert Claus-Günther Schmidt zunächst die wesentlichen, seit der ur sprünglichen Untersuchung der Permatschen Vermutung entwickelten zahlentheoretischen Ansätze und Teillösungen und danach neuere Er gebnisse, die auf dem Hintergrund der algebraisch-geometrischen In terpretation des Problems erzielt worden sind. Der Beitrag von Joachim Schwermer handelt von der Entstehungsgeschichte des klassischen quadratischen Rezipro zitätsgesetzes und beschreibt die wichtige Rolle, die es für die Heraus bildung der Zahlentheorie gespielt hat. Dabei werden die Entwick lungslinien nachgezeichnet, die über das Artinsehe Reziprozitätsgesetz bis hin zu den heutigen Problemen der Theorie der L-Funktionen und der nicht-abelschen Klassenkörpertheorie geführt haben. Der Aufsatz von Peter Slodowy erläutert nach dem Vorbild von Felix Kleins Ikosaederbuch den Zu sammenhang der Gleichungen fünften Grades mit der Geometrie des Ikosaeders und den hypergeometrischen Differentialgleichungen.